Co to jest model Blacka Scholesa?

Model Blacka Scholesa jest jednym z najważniejszych modeli finansowych, który w latach 90. został uznany za jeden z najważniejszych modeli finansowych przez Szwedzki Bank Gospodarki . Model służy do wyliczenia i oceny ceny opcji i wariantów. Pod uwagę brane są jednak tylko opcje europejskie.

 

Model podstawowy

Zasadniczo model Blacka Scholesa opiera się na założeniu, że logarytmy bazowych wartości opcji podążają za pewnym szeregiem geometrycznym, tak zwanym ruchem Browna. W ten sposób wartości bazowe w postaci logarytmicznej – w zależności od określonych kryteriów – byłyby zgodne z modelem, który dotyczy również wielu procesów naturalnych. To założenie można uznać za potwierdzone doświadczeniem. Model Blacka Scholesa daje w wyniku równanie różniczkowe – jawnymi rozwiązaniami tych równań są odpowiednie wartości opcji kupna i sprzedaży.

 

Upraszczające założenia – model Blacka Scholesa

W swojej uproszczonej formie model Blacka Scholesa opiera się na kilku założeniach teoretycznych:

a) zakłada się doskonały rynek kapitałowy bez ograniczeń

Zgodnie z założeniem modelowym istnieje dowolność w kosztach transakcji i brak arbitrażu
Zakłada się, że zmiany kursu są zmiennymi losowymi, ale są zgodne z prawami rozkładu normalnego

b) zakłada się stałą zmienność
Stopa procentowa, przy której można pożyczyć lub zainwestować pieniądze, jest w modelu stała (dla uproszczenia)

Oczywiście te uproszczone założenia nie są odzwierciedleniem rzeczywistości. W celu uwzględnienia i zmapowania dalszych czynników istnieją zatem rozszerzenia oparte na modelu podstawowym, które mogą następnie znacznie skomplikować równanie.

Określenie wartości ceny opcji lub warrantu

Jeśli przyjrzysz się bliżej modelowi Blacka Scholesa, zobaczysz, że cena opcji jest zasadniczo determinowana przez następujące czynniki:

• zależy od aktualnej ceny akcji
• przyszła (oczekiwana) zmienność instrumentu bazowego
• pozostałego okresu obowiązywania opcji
• od ceny bazowej określonej w umowie
• na stopę procentową
•  

Jak wysokie jest ryzyko związane z akcjami?

Oczywiście przyszłej zmienności nie można przewidzieć z góry – właśnie dlatego jest to najważniejsze kryterium określania i oceny ceny opcji jako „godziwej ceny” opcji. Zasadniczo w praktyce wycena dotyczy przede wszystkim zmienności, ponieważ wszystkie inne wartości są już ustalone z góry.

To, w jaki sposób zmienność instrumentu bazowego wpływa na cenę opcji, wyraża się również za pomocą tzw. Vega. Opisuje zakres, w jakim zmiana zmienności faktycznie wpływa na cenę opcji lub wariantu.

 

Pochodne według równania Blacka Scholesa

Indywidualne, specyficzne parametry modelu i sposób ich obliczania można łatwo wyprowadzić z całego modelu. Te pochodne mają również specjalny termin w języku technicznym, a mianowicie „Greek”. Nazwa pochodzi od tego, że nazwy poszczególnych pochodnych są oznaczone greckimi literami: delta, gamma, theta, rho i omega. Jedyną pochodną, która nie ma greckiej litery jako nazwy, jest Vega, która jest często określana również jako Lambda lub Sigma (oba terminy są używane jako alternatywa dla „Vega”). 

Teraz wiesz już znacznie więcej o modelu Blacka Scholesa. Do następnego!